俄羅斯數(shù)學(xué)教育長足發(fā)展的秘訣

　　俄羅斯數(shù)學(xué)教育的突出成就，不僅體現(xiàn)在歷史上九度摘得菲爾茲獎桂冠，更值得注意的是，這些數(shù)學(xué)家均為俄羅斯本土教育體系自主培養(yǎng)的人才。俄羅斯自蘇聯(lián)時期開始，就把基礎(chǔ)科學(xué)教育置于國家戰(zhàn)略高度。較為精準的基礎(chǔ)科學(xué)人才選拔、基礎(chǔ)扎實的數(shù)學(xué)知識體系、悠久的數(shù)學(xué)競賽文化、嚴格的數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)制度，是俄羅斯數(shù)學(xué)教育長足發(fā)展的秘訣。

　　重視選拔基礎(chǔ)科學(xué)人才。俄羅斯的數(shù)學(xué)普及教育與英才教育相輔相成，是不可分割的一體兩面，既全面提升國民的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又精準培養(yǎng)杰出數(shù)學(xué)人才。俄羅斯教育學(xué)者提到一種特別的選拔方式，即按照地方教育局的要求，數(shù)學(xué)、物理等基礎(chǔ)學(xué)科的院士、教授每年會選派博士生在暑假期間到全國各地考察，專門挑選那些來自經(jīng)濟落后地區(qū)的高潛力學(xué)生。由于教育環(huán)境和教育資源限制，這些學(xué)生的高考成績往往與城市學(xué)生存在明顯差距。這就需要這些博士生在自然原生環(huán)境中，去識別和發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生的學(xué)術(shù)韌性和潛力，篩選后經(jīng)院士審核推薦，那些來自欠發(fā)達地區(qū)、雖初考成績不突出但展現(xiàn)出非凡潛力的學(xué)生，將有機會獲得公費資格，踏入莫斯科大學(xué)等高等院校接受二次評估。在莫斯科大學(xué)，學(xué)術(shù)委員會專家親自對他們進行面試，成功者將直接獲得入學(xué)資格。至本科畢業(yè)時，推薦院士享有優(yōu)先挑選這些優(yōu)秀學(xué)生進行深造的權(quán)利。當然，學(xué)生也可以選擇放棄。這既是對學(xué)生成長的一次肯定，也是對院士識別人才的一次驗證。可見，俄羅斯的院士、教授在選拔中學(xué)生上擁有較大自主權(quán)限，大學(xué)招生工作也比較靈活。

　　側(cè)重基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)。培養(yǎng)興趣和打牢基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)教育在小學(xué)階段最為重要的教育目標，大量重復(fù)的競賽技巧性練習(xí)并不會對數(shù)學(xué)深造有正面作用，甚至有可能降低高潛力學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)韌性。俄羅斯數(shù)學(xué)家柯爾莫戈羅夫曾提出，過早（如10至12歲）從學(xué)生中挑選數(shù)學(xué)天才的做法往往適得其反，可能會抑制學(xué)生的全面發(fā)展和興趣培養(yǎng)。他強調(diào)，14至16歲階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣才會自發(fā)顯露出來，此時才更適宜進行有針對性的教育規(guī)劃。在這一階段，約半數(shù)學(xué)生會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、物理并非自己的興趣所在，因此應(yīng)為他們提供簡化課程以減輕學(xué)習(xí)負擔，而另一半對數(shù)學(xué)展現(xiàn)出濃厚興趣的學(xué)生，則可以通過更加高效和深入的數(shù)學(xué)教育來進一步培養(yǎng)。培養(yǎng)興趣，主要體現(xiàn)在在具體情境中學(xué)、在問題解決中學(xué)、在游戲互動中學(xué)、在動手實踐中學(xué)，通過活動、游戲或比賽，應(yīng)用并體驗代數(shù)和幾何。打牢知識基礎(chǔ)主要體現(xiàn)在俄羅斯的數(shù)學(xué)教育從幼兒園到高中，課程設(shè)置嚴謹，分階段進行。在初級階段，俄羅斯的數(shù)學(xué)教育主要側(cè)重于基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，如算術(shù)、幾何和初步的代數(shù)。這個階段的目標是讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)概念和技能。在中級階段，學(xué)生會開始學(xué)習(xí)更高階的數(shù)學(xué)知識，如函數(shù)、方程、概率和統(tǒng)計等。這個階段的目標是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和邏輯推理能力。在高級階段，學(xué)生開始接觸更深入的數(shù)學(xué)理論，如微積分、線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計等。這個階段的目標是讓學(xué)生能夠獨立進行數(shù)學(xué)研究和解決實際問題。

　　擁有悠久數(shù)學(xué)競賽文化。俄羅斯教育學(xué)者認為，國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽與花樣滑冰、曲棍球同等重要。俄羅斯代表隊往往在比賽中躋身前三名。俄羅斯數(shù)學(xué)競賽項目眾多，自1934年列寧格勒數(shù)學(xué)競賽開始，這一領(lǐng)域逐漸演化為涵蓋多個層級的數(shù)學(xué)奧林匹克賽事體系，并進一步豐富賽事形式，如“數(shù)學(xué)戰(zhàn)斗”的智力交鋒、城鎮(zhèn)間的聯(lián)賽競技、沙日金幾何競賽的精細解析、莫比烏斯競賽的抽象探索以及德利涅競賽的深度挑戰(zhàn)等。在全國中學(xué)數(shù)學(xué)奧賽中，經(jīng)四層選拔后優(yōu)勝的中學(xué)生會參加由數(shù)學(xué)系教員、學(xué)科專家組織的夏令營。俄羅斯的奧賽選拔非常重視表達能力，學(xué)生通常將面臨長達數(shù)個小時甚至一天的口試。在這段時間內(nèi)，學(xué)生需要運用大量的材料來回答問題、論證答案，通過解題展示他們證明基本原理的能力和對基本定義的理解。與考試本身相比，考試的實施過程更為重要。參加考試的學(xué)生通常會在一些正在升學(xué)的本校校友指導(dǎo)下進行答題。因此，與其說這種考試方式是對學(xué)生知識的正式測試，不如說這是學(xué)生與更具數(shù)學(xué)經(jīng)驗的個體之間進行的一次對話。在日常教學(xué)中，這種教育對話也常常發(fā)生，如莫斯科第57中學(xué)使用“基于對話”的教學(xué)法來教授微積分課程，通常由一名高水平數(shù)學(xué)教師和5至6名助教組織教學(xué)。

　　嚴格選拔和培訓(xùn)數(shù)學(xué)教師。俄羅斯的數(shù)學(xué)教育較為重視專任教師的培養(yǎng)。教師需要具備深厚的數(shù)學(xué)知識和良好的教學(xué)能力，才能夠有效地教授學(xué)生。因此，俄羅斯的數(shù)學(xué)教師通常要經(jīng)過嚴格選拔和培訓(xùn)。學(xué)校除對教師學(xué)歷和專業(yè)有嚴格限定外，還會重點考核教師對數(shù)學(xué)理論的理解深度、解題能力、教學(xué)方法以及與學(xué)生溝通的能力等；而且，數(shù)學(xué)教師需要積極參與各類數(shù)學(xué)競賽的組織和指導(dǎo)工作，通過競賽選拔出具有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生，并為其提供更加深入和專業(yè)的培養(yǎng)、更加個性化的教學(xué)。教師須根據(jù)學(xué)生的不同特點和需求，幫助他們制定個性化的教學(xué)計劃和方案，以更好地促進學(xué)生創(chuàng)造力的迸發(fā)。

　　（王學(xué)男系中國教育科學(xué)研究院數(shù)字教育研究所副所長、副研究員，蔡暉系北京外國語大學(xué)俄語學(xué)院教授；本文系2023年度中國教育科學(xué)研究院基本科研業(yè)務(wù)費專項資金重大項目“國際基礎(chǔ)教育發(fā)展趨勢研究”［GYA2023012］成果）

《中國教育報》2024年12月12日 第09版