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        古代數(shù)學文化啟發(fā)高中數(shù)學育人之道

        發(fā)布時間:2023-10-12 作者:沈建華 來源:中國教育報

        把數(shù)學文化從縱向用數(shù)學,拓展為橫向看文化,既豐富了數(shù)學的美學內(nèi)涵、提升了數(shù)學的文化價值,又加深了對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培育。

        《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》指出,“數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學。數(shù)學源于對現(xiàn)實世界的抽象,基于抽象結(jié)構(gòu),通過符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等,理解和表達現(xiàn)實世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。數(shù)學與人類生活和社會發(fā)展緊密關(guān)聯(lián)。數(shù)學不僅是運算和推理的工具,還是表達和交流的語言。數(shù)學承載著思想和文化,是人類文明的重要組成部分”。古人已經(jīng)認識到了數(shù)學的重要作用,南宋的數(shù)學家秦九韶說:“周教六藝,數(shù)實成之。學士大夫,所從來尚矣?!币馑际钦f,周代的教育內(nèi)容有“六藝”,包括禮、樂、射、御、書、數(shù),數(shù)學是其中之一,學者和官員們歷來重視、崇尚數(shù)學這門學問。先賢們都精通六藝、通曉籌算,他們將各自的人文思想用數(shù)學命題來闡釋,反映了人文精神與數(shù)學精神的交融,體現(xiàn)了中國文化從根基上對數(shù)學的尊崇。

        在高中數(shù)學教學中融入中國古代的數(shù)學文化,可以幫助學生初步了解數(shù)學科學與人類社會發(fā)展之間的相互作用,體會數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值、人文價值,在提升數(shù)學素養(yǎng)的同時增強文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。

            有助于提升學生的民族自信心

        習近平總書記指出,“文化自信是一個國家、一個民族發(fā)展中最基本、最深沉、最持久的力量”,“堅定文化自信,是事關(guān)國運興衰、事關(guān)文化安全、事關(guān)民族精神獨立性的大問題”,“堅定文化自信,離不開對中華民族歷史的認知和運用”。

        成書于1247年的秦九韶《數(shù)書九章》十八卷,記有高次方程的數(shù)值解法,最高為十次方程,16世紀意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。1303年,元代數(shù)學家朱世杰著《四元玉鑒》,解決了四元高次聯(lián)立方程,并提出消元的解法,18世紀法國人別朱才提出同樣的解法。朱世杰還對各有限項級數(shù)求和問題進行了研究,在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式,17世紀牛頓才提出內(nèi)插法的一般公式。這些都是中國古代數(shù)學的輝煌成就。

        在近代的優(yōu)秀成果中,中國數(shù)學家華羅庚先生的數(shù)學科普著作、中國航天事業(yè)奠基人錢學森先生的“大成智慧學”等,皆是繼承和發(fā)揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化取得的成果。

        《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》指出:“通過數(shù)學史和其他領(lǐng)域的典型事例,了解數(shù)學公理化的含義,了解公理體系的獨立性、相容性、完備性,了解公理化思想在數(shù)學、自然科學及社會科學中的運用,體會公理化思想的意義和價值?!蓖ㄟ^對中國數(shù)學史相關(guān)內(nèi)容的了解,學生可以體會中國數(shù)學對人類文明發(fā)展的作用,增強文化自信,增強民族自豪感。

            有助于激發(fā)學生的學習興趣

        數(shù)學是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具,本身即蘊含著人類認識世界的特殊智慧,具有很強的趣味性,只是因其抽象性,學生難免有枯燥難懂之感。教師如果在教學時適當引用中國古代的一些數(shù)學教科書的內(nèi)容,能夠激發(fā)學生進一步了解的興趣及深入探究這部分知識的求知欲。

        當提到高中數(shù)學的等差數(shù)列問題,我們可以追溯到《張丘建算經(jīng)》,書中問:今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈。問半月積幾何?這是一個已知等差數(shù)列首項、項數(shù)和前n項和,求公差的問題。等差數(shù)列是《張丘建算經(jīng)》中一項重要內(nèi)容。當提到高中數(shù)學的等比數(shù)列相關(guān)問題時,可以追溯到《五經(jīng)算術(shù)》,書中出現(xiàn)了多個等比數(shù)列,其中《禮記·月令》十二律管的長度計算以及京房六十律管的長度計算頗為復雜,說明作者對等比數(shù)列已相當熟悉。學到二項式定理可以追溯到《詳解九章算法》中的“楊輝三角”,南宋數(shù)學家楊輝在書中畫了一張表示二項式展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形,現(xiàn)在簡稱為“楊輝三角”。學到立體幾何求體積時可以追溯到《綴術(shù)》中的祖暅原理,祖暅原理的原文是“冪勢既同,則積不容異”。意思是,兩個等高的幾何體,如果與底面等距離的截面面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等。正是因為祖暅原理,才有了高中課本中圓柱與棱柱、圓錐與棱錐有相同的體積公式。在教學時加入一些傳統(tǒng)文化的內(nèi)容,有利于激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。在此背景下,學生不只是機械性地學習抽象的數(shù)學知識,而是更能切身地感受到數(shù)學文化的傳承,了解到數(shù)學曲折的發(fā)展歷史,更加熱愛數(shù)學學習。

            有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)

        現(xiàn)代社會的信息化特征,要求人們要基于所獲取的數(shù)據(jù)提取信息、進行決策,這是現(xiàn)代公民的必備常識。因此,高中數(shù)學要培養(yǎng)學生具備六大核心素養(yǎng),即數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學抽象。

        這些核心素養(yǎng)深植在先賢們的學說中,要深入掌握這六大核心素養(yǎng),可以從先賢學說中汲取營養(yǎng)。數(shù)學的一個重要特點是客觀性與普遍性,數(shù)學命題具有長久的生命力,其正確性不會因時因地因人而改變。先賢的學說經(jīng)由一代代傳承和弘揚,仍舊在現(xiàn)代社會的發(fā)展創(chuàng)新中發(fā)揮著巨大的作用。

        比如,中國最早的天文觀測儀器叫“圭表”,最早裝置圭表的觀測臺是西周初年在陽城建立的周公測景(影)臺。“圭”就是放在地面上的土堆,“表”就是直立于圭的桿子,太陽光照射在“表”上,便在“圭”上成影,到了漢代,使用圭表更加規(guī)范,用圭表測量太陽照射在竹竿上的影長,可以判斷季節(jié)的變化,也能用于丈量土地,具體過程可以利用三角函數(shù)的相關(guān)知識設(shè)計方案,并進行解題運算。此類案例有助于鍛煉學生的數(shù)學運算和邏輯推理等素養(yǎng)。

        有些歷史故事和詩篇,雖然出現(xiàn)在語文課本里,但其中也蘊含著數(shù)學問題。比如,齊國大將田忌和齊威王賽馬,田忌每個等次的馬都相應(yīng)地比齊威王的慢,那么,經(jīng)過三輪比賽田忌有沒有獲勝的可能呢?可能性有多大?利用古典概率模型計算后發(fā)現(xiàn)田忌獲勝的概率為六分之一,表面上看田忌不占優(yōu)勢,但策略得當仍然可以取得勝利。

        詩詞是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分,其中包含了大量的數(shù)學元素。例如,李白的《送友人》中,“青山橫北郭,白水繞東城。此地一為別,孤蓬萬里征?!边@里就涉及了距離和方向的計算。我們抽象出數(shù)學問題,并運用數(shù)學知識解決問題,最后將結(jié)論還原成實際問題,在這個過程中可以鍛煉學生的直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學運算和邏輯推理等素養(yǎng)。

        《易經(jīng)》中的陰陽、五行等思想,以及六十四卦、三百八十四爻等符號,也蘊含著深刻的數(shù)學思想。《易經(jīng)》中的二進制思想以及對于數(shù)列、排列、組合等問題的研究和應(yīng)用,為現(xiàn)代計算機科學提供了重要的啟示。新冠肺炎疫情初期,確診病例數(shù)的增長模型就是通過數(shù)據(jù)分析和計算機模擬確定出指數(shù)爆炸的函數(shù)模型,為一系列的應(yīng)對措施提供了重要的參考依據(jù)。通過類似案例,可以鍛煉學生的數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析和邏輯推理等素養(yǎng)。

        古代經(jīng)典中蘊含的思想方法,與今天我們提出的學生的核心素養(yǎng)有相通之處。同時,從數(shù)學的視角研究傳統(tǒng)文化,也體現(xiàn)著數(shù)學的文化價值。把數(shù)學文化從縱向用數(shù)學,拓展為橫向看文化,既豐富了數(shù)學的美學內(nèi)涵、提升了數(shù)學的文化價值,又加深了對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培育。

            有助于形成學生的文化意識

        任何一種技術(shù)技巧久置不用后,都會越來越生疏甚至被遺忘,唯有文化深入骨髓,伴隨終生,也唯有文化可以傳承下去。在學生高考后許多習題都忘記了如何解答,那么依然留在他們心中的就是數(shù)學文化。比如,考慮問題時要條理清晰、嚴謹,處理問題時要有規(guī)有矩,等等。因此,學習數(shù)學的過程不應(yīng)滿足于解題的小技巧和各種題型的解法,對問題的理解方式其實都是對文化的理解。

        中國文化看重“圓方”,素有“天圓地方”之說,圓方都是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形。孟子曰:“規(guī)矩,方圓之至也。圣人,人倫之至也。”這里,孟子把數(shù)學命題和他的人文思想交融為一體。

        《管子·法法》說:“規(guī)矩者,方圓之正也,雖有巧目利手,不如拙規(guī)矩之正方圓也……故雖有明智高行,倍法而治,是廢規(guī)矩而正方圓也?!惫苤僦卫韲視r應(yīng)用了數(shù)學思維,他的人文思想也是用數(shù)學語言來表征的。老子《道德經(jīng)》中的“負陰抱陽”,就蘊含了深刻的數(shù)學原理,用現(xiàn)代的數(shù)學語言來說就是,陰和陽兩個元素構(gòu)成一個有限群。另外,將“陰陽”換成“負正”這句話也蘊含了“負負得正”的思想。

        在高中數(shù)學教學中深入剖析中國古代的數(shù)學思想和方法,可以提升學生從學數(shù)學、用數(shù)學逐步發(fā)展到欣賞數(shù)學,體會古人的數(shù)學智慧,樹立堅定的文化自信和民族認同。

        (作者系天津市第四十二中學高中數(shù)學高級教師)

        《中國教育報》2023年10月12日第7版 

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