丘成桐等人發(fā)表新研究，為揭示復雜系統(tǒng)高階相互作用提供新視角

中國教育報-中國教育新聞網(wǎng)訊（記者 梁丹）近日，北京雁棲湖應用數(shù)學研究院院長丘成桐教授、鄔榮領(lǐng)研究員、吳杰研究員等在《美國國家科學院院刊》（PNAS）合作發(fā)表了題為《Hypernetwork modeling and topology of high-order interactions for complex systems》（復雜系統(tǒng)高階相互作用的超網(wǎng)建模與拓撲）的論文，利用GLMY 同源性提出了一個統(tǒng)計力學框架，為揭示復雜系統(tǒng)高階相互作用提供了新視角。

高階相互作用是復雜系統(tǒng)的核心元素，但現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)模型主要關(guān)注成對相互作用，還沒有開發(fā)出通用模型來捕捉高階交互（HOI）。本研究將進化博弈論和行為生態(tài)學整合到一個統(tǒng)一的統(tǒng)計力學框架中，重建雙向、有符號和加權(quán)的超網(wǎng)，這些超網(wǎng)能描述、解析與解釋各節(jié)點如何受到其自身反饋、其它節(jié)點策略和節(jié)點之間交互策略的協(xié)同影響，以及各種有向互作如何受到單個節(jié)點的影響等重要機理問題。本研究使用代數(shù)拓撲中新開發(fā)的理論GLMY同源性，從節(jié)點、鏈接和超鏈接的角度剖析超網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)。統(tǒng)計力學和GLMY同源性的結(jié)合提供了一種通用工具，可用于揭示廣泛存在的物理和生物場景中復雜系統(tǒng)的隱藏模式。

超網(wǎng)的建立可以區(qū)分節(jié)點交互作用如何調(diào)節(jié)第三個節(jié)點（主動HOI）以及每個節(jié)點的改變狀態(tài)如何反過來控制其他節(jié)點之間的交互作用（被動HOI）。主動和被動HOI的同時發(fā)生可以驅(qū)動復雜系統(tǒng)在多個時間和空間尺度上演化。本研究利用新模型重建了六種微生物群落的超網(wǎng)，并通過使用GLMY同源性理論剖析超網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)成對互作和HOI在塑造群落行為和動態(tài)方面發(fā)揮著不同的作用。使用基于三種細菌物種的一系列體外單培養(yǎng)、共培養(yǎng)和三培養(yǎng)實驗驗證了超網(wǎng)模型的統(tǒng)計學意義。

據(jù)了解，本研究建立的超網(wǎng)模型能更有效地研究群落行為背后的物種間相互作用的拓撲結(jié)構(gòu)和功能。此模型構(gòu)建的超網(wǎng)的GMLY剖析可能成為研究復雜群落（例如腸道微生物群）的必要程序，給該領(lǐng)域的發(fā)展提供重要的信息。

鄔榮領(lǐng)表示，互作網(wǎng)絡(luò)能解析隨機、非線性、不確定的自然現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)其背后的真實狀態(tài)，從而能解析任何社會現(xiàn)象、自然現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。同時，互作網(wǎng)絡(luò)可以作為人工智能的一個底層框架，為人工智能提供數(shù)學基礎(chǔ)。